Cet article propose une application interactive sur l’étude simple d’un système Proies-Prédateurs par le modèle de Lotka-Volterra. Il s’inscrit dans le cadre d’un TPE de Première S et fait suite à cette petite introduction : Proies-Prédateurs : modélisation simple.
L’application permet de mieux s’approprier le comportement dynamique du système en
- observant graphiquement l’évolution de l’interaction proies-prédateurs
- mesurant l’influence de chaque paramètre mis en jeu dans le système d’équations.
Il est ainsi possible de modifier chaque paramètre considéré dans les équations rendant compte du comportement individuel des proies ou des prédateurs mais également de leurs interactions mutuelles (pour plus d’informations sur le sens à donner à ces paramètres, lire la courte introduction dans l’article Proies-Prédateurs : modélisation simple).
Il est également possible de faire varier ces paramètres de manière « continue » pour mieux observer la déformation obtenue sur le graphique.
Un bouton « PLAY » met en valeur l’évolution du couple (proies, prédateurs) dans le repère du graphique. La vitesse de déplacement du point permet d’apprécier la dynamique du système.
La méthode numérique utilisée est celle de Runge-Kutta d’ordre 2. Les valeurs de N et h sont respectivement celles du nombre de pas effectués et de la taille de chaque pas. Elles sont également modifiables. Les erreurs commises par la méthode (pour h ou N trop grands) font parties des notions à comprendre dans le cadre du TPE.