Cet exercice s’intègre en tout début de cours de première S en Probabilités. On y élabore pas à pas la loi de probabilité d’une marche aléatoire inscrite dans un carré. L’étude porte sur le caractère aléatoire du nombre de pas effectués avant l’arrêt de cette marche. Les règles à suivre sont clairement explicitées dans l’énoncé de l’activité.

La démarche utilisée est relativement classique :

• La première partie de l’activité se concentre sur la simulation d’ échantillons de cette expérience. La calculatrice permet d’abord de construire quelques marches aléatoires par différents groupes. La mise en commun des résultats obtenus donne ensuite un échantillon de plus grande taille. La simulation doit respecter les règles suivies par les marches aléatoires considérées. Dans cette partie, chacun est amené à comprendre et à savoir mettre en oeuvre un algorithme présenté dans l’énoncé.

• Dans la deuxième partie, l’utilisation d’une application informatique (sous Processing) permet d’étudier des échantillons de très grandes tailles. Il est alors possible d’observer la fluctuation d’échantillonnage des fréquences obtenues sur le nombre de pas. Plusieurs conjectures sont alors demandées.

• La troisième partie se consacre à l’élaboration théorique d’une loi de probabilité sur le nombre de pas. L’utilisation simultanée de l’application créée et d’un arbre de probabilité pondéré (relativement complexe) permet de mener ce travail de manière constructive. Il reste enfin à comparer cette loi avec les valeurs des fréquences obtenues lors des simulations aléatoires.

L’application créée sous Processing peut-être utilisée en ligne ici.

La fiche d’énoncé est en téléchargement :

  Marche aléatoire dans un carré - 1S (398 hits)